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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

备考广东省河源市2022年中考每日练习——第22天

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ x（1+ $\text{[math]}$ ）=2- $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ×（1+ $\text{[math]}$ ）=2- $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ×（1+ $\text{[math]}$ ）=2- $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ×（1+ $\text{[math]}$ ）=2- $\text{[math]}$ ；

第5个等式： $\text{[math]}$ x（1+ $\text{[math]}$ ）=2- $\text{[math]}$ ；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）、第6个等式可表示为.

（2）、第n个等式可表示为.

举一反三

求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³ ，因此2S-S=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为（）

观察下列算式：1²-0²=1+0=1；2²-1²=2+1=3；3²-2²=3+2=5；4²-3²=4+3=7；5²-4²=5+4=9；......若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含有n的式子表示出来{#blank#}1{#/blank#} ．

下列单项式：-x、2x²、-3x³、4x⁴…-19x¹⁹、20x²⁰…根据你发现的规律，第2015个单项式是{#blank#}1{#/blank#}.

已知3 $\text{[math]}$ ＝3，3 $\text{[math]}$ ＝9，3 $\text{[math]}$ ＝27，3 $\text{[math]}$ ＝81，3 $\text{[math]}$ ＝243，3 $\text{[math]}$ ＝729， 3⁷＝2187，3 $\text{[math]}$ ＝6561……，请你推测3 $\text{[math]}$ 的个位数是{#blank#}1{#/blank#}.

有若干个数，第一个数记为a₁ ，第二个记为a₂ ，第三个记为a₃ ， …，第n个记为a_n ，若 a₁= - $\text{[math]}$ ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的数的差的倒数”，试计算a₂={#blank#}1{#/blank#}，a₂₀₁₁={#blank#}2{#/blank#} .

研究下列等式，你会发现什么规律？

1×3+1=2²

2×4+1=3²

3×5+1=4²

4×6+1=5²

…

设n为正整数，请用含n的式子表示出上述规律{#blank#}1{#/blank#}.

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