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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年九年级下学期入学考试数学试卷

在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H点”.

（1）、点 $\text{[math]}$ 和它的“H点”均在直线 $\text{[math]}$ 上，求k的值；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 经过的A，B两点恰好是一对“H点”，其中点A还在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，一条抛物线 $\text{[math]}$ 也经过A，B两点，求该抛物线的解析式；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，B为抛物线 $\text{[math]}$ 上的一对“H点”，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P满足△PAB的面积为16，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则比例系数k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知点P（x₀ ， y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= $\text{[math]}$ 计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}

在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.

已知关于x的一元二次方程x²+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．

下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

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