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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市蛟川书院2021-2022学年九年级下学期开学考数学试卷

我们定义：有一边相等的两个相似三角形为近等三角形，这两个三角形的面积比为近等比.例如：△ABC的三边分别为9，12，15，△EDF的三边为12，16，20，则易得两个三角形相似，且显然有一边相等，则我们称△ABC与△DEF 近等，或者说△ABC与△DEF为近等三角形，△ABC 与△DEF的近等比为S△ABC： S△DEF.

（1）、如图1，△ABC的顶点在5×5的网格图中格点上，AD为BC边上的高，则图中与是其中一对近第三角形，它们的近等比为.

（2）、如图2，△ABC是内接于圆О的等腰直角三角形，BC为斜边，BD平分∠ABC，点D在圆上，BD交AC于点E，找出图中任意一组近等三角形，并求出它们的近等比.

（3）、如图3，△ABC中，∠BAC=30°，AB=2，过线段AB的圆分别交线段BC，AC于D、E两点，连结AD，DE，当△ABD一边与CD相等且与△CDE是一对近等三角形时，求△ADE的面积.

举一反三

如图，圆O的半径为2，弦BC= $\text{[math]}$ ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED，下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= $\text{[math]}$ ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（把正确的结论的序号都填在横线上）

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，现将△ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至△ $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。

如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为（）

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