- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市第七中学校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷

定义：对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“匹配数”.将“匹配数”m的千位、百位所组成的两位数与十位、个位所组成的两位数对调，得到一个新的四位数n，记 $\text{[math]}$ .例如，对于6231，各数位上的数字都不为0且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ ，所以6231是“匹配数”，

$\text{[math]}$ .再如，对于9125，各数位上的数字都不为0且互不相等，但因为 $\text{[math]}$ ，所以9125不是“匹配数”.

（1）、判断9432和5213是否为“匹配数”.如果是“匹配数”，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不是“匹配数”，请说明理由；

（2）、若“匹配数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b，c均为整数），且 $\text{[math]}$ 是一个正整数的平方，请求出所有满足条件的m.

举一反三

如图，已知抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ．若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂ ，此时M=0．下列判断：
①M的最大值是2；②使得M=1的x值是− $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．其中正确的说法是（　　）

若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b²-a，则-2※x=6中x的值是（　　）

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．

（1）求min{x²﹣1，﹣2}；

（2）已知min{x²﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；

（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x²﹣2x﹣15，m（x+1）}=x²﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．

对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝ $\text{[math]}$ ，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝{#blank#}1{#/blank#}．

定义一种新运算：a*b=a+b-ab，如2*（-2）=2+（-2）-2 $\text{[math]}$ （-2）=4，那么（-1）*2={#blank#}1{#/blank#}.

定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.5]＝3，[0.5]＝0，[﹣2.5]＝﹣3.对于任意实数，下列式子中错误的是（）

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