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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省镇江市句容市2021-2022学年八年级上册数学期末学情检测试卷

给出如下定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点 $\text{[math]}$ 的“最短间距”，例如：如图，点 $\text{[math]}$ 的“最短间距”是1（即 $\text{[math]}$ 的长）.

（1）、点 $\text{[math]}$ 的最短间距是；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第三象限.

①若点O，A，B的最短间距是1，求y的值；

②点O，A，B的“最短间距”的最大值为 ▲ ；

（3）、已知直线l与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当点 $\text{[math]}$ 的最短间距取到最大值时，则此时点P的坐标.

举一反三

如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是

（　　）

如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）

某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m³）之间的关系如图所示．

如图，已知直线y=x-2与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于点A（3，m）．

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