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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图2，将射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周，同时将 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 停止运动．设射线 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、运动开始前，如图1， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）、旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

（3）、旋转过程中，是否存在某一时刻使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．

如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C，连接AA₁ ，若∠AA₁B₁＝15°，则∠B的度数是（）

把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

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