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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省信阳市淮滨县2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试卷

（1）、如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长=.

（2）、如图2所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是BC的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为E，那么 $\text{[math]}$ .

（3）、如图3所示，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=DC，AD，BE交于点P，作BQ⊥AD于点Q，若BP=2，求PQ的长.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，AD=3，BC=8，则AC={#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行{#blank#}1{#/blank#}海里与钓鱼岛A的距离最近。

在联欢会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A= $\text{[math]}$ ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．

根据上述对角的正对定义，解下列问题：

如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上的一个动点，PD+PE的最小值是多少（）

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