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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市东城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

在平面直角坐标系xOy中，将点 $\text{[math]}$ 到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为 $\text{[math]}$ ．即：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．例如：点 $\text{[math]}$ 的“相对轴距” $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 的“相对轴距” $\text{[math]}$ ；

（2）、请在图1中画出“相对轴距”与点 $\text{[math]}$ 的“相对轴距”相等的点组成的图形；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N是 $\text{[math]}$ 内部（含边界）的任意两点．

①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部（含边界）的任意两点，并且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“相对轴距”之比 $\text{[math]}$ 的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比 $\text{[math]}$ 的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．

举一反三

如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与y轴平行，点B、C的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c满足关系式．c= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +3

（1）求B、C、D三点的坐标；

（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？平移后点B、C、D的对应点分别为B₁C₁D₁ ，求四边形OB₁C₁D₁的面积；

（3）平移后在x轴上是否存在点P，使S_△COP=S_四边形OB₁C₁D₁？若存在这样的点P，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

已知，线段CD是由线段AB经过平移得到的，AB的长为2.5cm，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在△ABC中，BC=6，将△BC以每秒2m的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE=2CE成立，则t的值为（）

a、b为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：a⊕b＝a²﹣ab+a﹣1，请根据“⊕”的意义计算下列各题：

现定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，对任意有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ .

定义一种新运算：a@b=b²-ab，如：1@2=2²-1×2=2，

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