- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省合肥市包河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．

（1）、如图1，求证：∠ABE=∠ACF；

（2）、如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形；

（3）、如图3，当∠ABC=45°，且AE $\text{[math]}$ BC时，求证：BD=2EF．

举一反三

如图，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= $\text{[math]}$ AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．

如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC.

已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．

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