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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.

将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这样，分式就拆分成一个分式 $\text{[math]}$ 与一个整式 $\text{[math]}$ 的和的形式.

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）、若x为整数， $\text{[math]}$ 为负整数，可求得 x最大值= ；

（2）、利用分离常数法，求分式 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为： $\text{[math]}$ （整式部分对应等于 $\text{[math]}$ ，真分式部分对应等于 $\text{[math]}$ ）.

①用含x的式子表示出mn；

②随着x的变化， $\text{[math]}$ 有无最小值？如有，最小值为多少？

举一反三

（1）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ +（3+4y）（3-4y），其中y= $\text{[math]}$ .

小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a²■ab+9b² ，则中间一项的系数是（　　）

已知4y²+my+9是完全平方式，则m为（）

如果（x﹣y）²+M=（x+y）² ，那么M等于（）

请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．

计算： $\text{[math]}$

问：小明在第几步开始出错，小红在第几步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．

下列运算正确的是（）

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