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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省岳阳市经济技术开发区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

直线l经过点A， $\text{[math]}$ 在直线l上方， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1， $\text{[math]}$ ，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E.求证： $\text{[math]}$

（2）、如图2，D，A，E三点在直线l上，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明.

（3）、如图3， $\text{[math]}$ 过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结DE，CE.直线l与CE交于点G.求证：G是CE的中点.

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 7 ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线 $\text{[math]}$ ，作射线CD交BM于点D，且 $\text{[math]}$

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ．求证：

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，点A、C、D、B四点共线且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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