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题型:实践探究题 题类:常考题 难易度:普通

北京市西城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

(阅读与理解)小天同学看到如下的阅读材料:

对于一个数A,以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法:

每次划掉该数的最后一位数字,将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和,称为一次操作,依此类推,直到数变为20以内的数为止.若最后得到的数为19.则最初的数A就是19的倍数,否则,数A就不是19的倍数. 

为例,经过第一次操作得到55,经过第二次操作得到15, . 所以436不是19的倍数.

当数A的位数更多时,这种方法依然适用.

(1)、(操作与说理)

时,请你帮小天写出判断过程;

(2)、小天尝试说明方法的道理,他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作,后续的操作道理都与第一次相同,于是他列出了如下表格进行分析.请你补全小天列出的表格:

说明:表示 , 其中 , a,b,c均为整数.

A

A的表达式

第一次操作得到的和,记为M(A)

436

436=10×43+6

M(436)=43+2×6

532

532=    

M(532)=    

863

863=10×86+3

M(863)=86+2×3

……

……

……

=    

M()=

(3)、利用以上信息说明:当M()是19的倍数时,也是19的倍数.
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