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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市六校联盟2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷

在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段 $\text{[math]}$ ，使用作图工具作 $\text{[math]}$ ，尝试操作后思考：这样的点A唯一吗？点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

（1）、小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为；

② $\text{[math]}$ 面积的最大值为；

（2）、经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形外部，我们记为 $\text{[math]}$ ，请你利用图1证明 $\text{[math]}$ .

（3）、请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在直线CD的左侧，且 $\text{[math]}$ ，则线段PB长的最小值为.

举一反三

若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（）

矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是（）

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．

如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B={#blank#}1{#/blank#}度．

如图， $\text{[math]}$ 内心为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的外接圆于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（　　）

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