- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省周口市川汇区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

因式定理：对于多项式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，并且可以通过添减单项式从 $\text{[math]}$ 中分离出来.例如 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式.于是 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知实数a，b满足：a²+1= $\text{[math]}$ ， b²+1= $\text{[math]}$ ，则2015^|a^﹣^b|={#blank#}1{#/blank#} ．

如果x²+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（　　）

把多项式x²+mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值是（　　）

下面是某同学对多项式（x²﹣4x﹣3）（x²﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．

解：设x²﹣4x=y

原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）

=y²﹣2y+1 （第二步）

=（y﹣1）² （第三步）

=（x²﹣4x﹣1）²（第四步）

回答下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求下列各式的值：

阅读下列材料：

我们把多项式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.

例如：分解因式x²+2x﹣3＝（x²+2x+1）﹣4＝（x+1）²﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；

再例如求代数式2x²+4x﹣6的最小值.2x²+4x﹣6＝2（x²+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8.可知当x＝﹣1时，2x²+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

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