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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市瓯海区三校联考2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$ ，点P从点O出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径以每秒2个单位的速度向终点A运动，设运动时间为t秒.

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出所有t的值，若不存在，请说明理由.

（3）、当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求t的值.

（4）、线段 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转90得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若该平面内存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则m的值为.

举一反三

如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于（）

等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为{#blank#}1{#/blank#}.

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于{#blank#}1{#/blank#}．

先阅读后解题:已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值

解：把等式的左边分解因式： $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

利用以上解法，解下列问题：已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（　　）

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，并且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

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