- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市石景山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）、具体运算，发现规律．

特例1： $\text{[math]}$ ，

特例2： $\text{[math]}$ ，

特例3： $\text{[math]}$ ，

特例4： $\text{[math]}$ ，

特例5： $\text{[math]}$ （填写运算结果）．

（2）、观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．

（3）、证明你的猜想．

（4）、应用运算规律．

①化简： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ （a，b均为正整数），则 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

观察下列等式 $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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