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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市兴宁中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

定义：有两边之比为 $\text{[math]}$ 的三角形叫做智慧三角形.

（1）、如图1，在智慧三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 为直径，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ 是智慧三角形；

②设 $\text{[math]}$ ，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（3）、如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求AD的长．

如图，抛物线y＝﹣x²+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．

如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．

如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC.

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

如图，已知等边△ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.过点F作FE⊥BC，垂足为点E.若等边△ABC的边长为4，求BE的长．

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