- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市铁西区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别在x轴和y轴正半轴上，连接OB．将△OAB绕点O逆时针旋转，得到△ODE，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，且点E在y轴正半轴上，OD与CB相交于点F，反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．

（1）、点F的坐标为；k＝；

（2）、连接FG，求证：△OCF∽△FBG；

（3）、点M在直线OD上，点N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．

举一反三

如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连接AA₁ ， CC₁ ．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁ ，求线段EP₁长度的最大值与最小值．