- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市师达中学2021-2022学年九年级上学期12月阶段性练习数学试题

下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，作射线OP；

① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

②连接并延长BA与⊙A交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，

（1）、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）、完成下面的证明：

证明：∵ BC是⊙A的直径，

∴ ∠BPC=90°（填推理依据）．

∴ OP⊥PC．

又∵ OP是⊙O的半径，

∴ PC是⊙O的切线（填推理依据）．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（　　）

如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．

如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若∠C＝∠DAB ，求证：CE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．

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