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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济宁市经开区马集中学2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．

（1）、（探究与发现）
如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，写出图中全等的两个三角形

（2）、（理解与应用）
填空：如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

（3）、已知：如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= {#blank#}1{#/blank#} cm．

已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.

如图，BE、CF都是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

下列命题： $\text{[math]}$ 有一边相等的两个等腰三角形全等； $\text{[math]}$ 面积相等的两个三角形全等； $\text{[math]}$ 钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内； $\text{[math]}$ 等腰三角形两底角的平分线相等 $\text{[math]}$ 其中真命题的个数有（ $\text{[math]}$

如图，点E、F在BC上，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．

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