- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市宁乡市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边∆ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 引垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上的位置，并说明理由；

（3）、如图3，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 点的移动，请判断线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化；若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是（）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 $\text{[math]}$ ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．