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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省韶关市新丰县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC ， ∠OCD＝60°，连接OD ．

（1）、求证：△OCD是等边三角形；

（2）、当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）、当α＝时，△AOD是等腰三角形．

举一反三

如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（　　）

学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．

如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于{#blank#}1{#/blank#}．

△ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

下列说法：①有一个角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）

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