- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市蓝青学校2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.

（1）、①如图2，求出抛物线y＝x²的“完美三角形”斜边AB的长；

②抛物线y＝x²+1与y＝x²的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ▲ ；

（2）、若抛物线y＝ax²+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

（3）、若抛物线y＝mx²+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx²+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值.

举一反三

如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．

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