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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市西湖区杭州绿城育华学校2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷

图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小角形三边的中点，得到图3.

（1）、图2中共有个三角形，图3中共有三角形；

（2）、按上面的方法继续下去：

①第n个图形（图1是第一个图形）中共有多少个三角形（用含n的代数式表示）？如果某个图形有2021个三角形，求n的值.

②是否存在相邻两个图形的三角形的数量之和等于另一个图形的三角形的数量？说明理由.

举一反三

如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如

，表示a₁=a₂+a₃ ，则a₁的最小值为（）

如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n={#blank#}1{#/blank#}．

根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：

今年5月，某社区居民在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是 {#blank#}1{#/blank#}

从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1、2、3、4、5，6、7、…，当数到4019时对应的手指为{#blank#}1{#/blank#}；当第n次数到无名指时，数到的数是{#blank#}2{#/blank#}（用含n的代数式表示）.

$\text{[math]}$ 年杭州第 $\text{[math]}$ 届亚运会的吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成，他们的成团出道的组合名叫“江南忆”，出自诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．某校准备举行亚运会知识竞赛活动，购买 $\text{[math]}$ 套吉祥物作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵 $\text{[math]}$ 元，若用 $\text{[math]}$ 元购买甲规格与用 $\text{[math]}$ 元购买乙规格的数量相同．

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