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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

浙江省义乌稠州中学2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

在△ABC中，BD⊥AC于点D，点P为射线BD上任一点（点B除外），连接AP，将线段PA绕点P顺时针方向旋转α，α＝∠ABC，得到PE，连接CE.

（1）、【观察发现】如图1，当BA＝BC，且∠ABC＝60°时，BP与CE的数量关系是，BC与CE的位置关系是 .

（2）、【猜想证明】如图2，当BA＝BC，且∠ABC＝90°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.（请选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）

（3）、【拓展探究】在（2）的条件下，若AB＝8，AP＝5 $\text{[math]}$ ，请直接写出CE的长.

举一反三

在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m= $\text{[math]}$ 时，n的值为（　　）

如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

其中正确的个数有（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是6，则AB={#blank#}1{#/blank#}，AC={#blank#}2{#/blank#}．

已知Rt△ABC与Rt△DEC中∠ACB=∠ECD=90°，CD=CE= $\text{[math]}$ ，CB=CA= $\text{[math]}$ ，且点E、D、A在同一直钱上，连接BE，则△ABE的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AB，垂足为B，BE＝CD连接CE，DE．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接MP交AC于点H.将射线MP绕点M逆时针旋转 $\text{[math]}$ 交线段CA的延长线于点D.

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