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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省江阴市澄要片2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

问题背景：

（1）、如图1；在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；

（2）、如图2：已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是线段BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°.

①求证：QE=BE+DQ；

②过P作PH⊥EQ，垂足为H，求证：PC=PH.

举一反三

在⊙O中AB为弦，∠AOB=90°，点O到AB的距离为5，则⊙O的半径为　{#blank#}1{#/blank#} 　．

在△ABC中，a：b：c=1：1： $\text{[math]}$ ，那么△ABC是（　　）

把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= $\text{[math]}$ ，则CD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OPA绕点O逆时针旋转到△OQB. 设⊙O的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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