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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市汽开区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在平面直角坐标系中，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的四条边与坐标轴平行，顶点A、B分别在第一象限、第二象限，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点与坐标原点O重合，当正方形 $\text{[math]}$ 的边上存在点Q，满足 $\text{[math]}$ 时，称点P为正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点．

（1）、点A的坐标为点，B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．

（2）、当正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点P的坐标为 $\text{[math]}$ 时，点Q的坐标可以为（写出一个即可）．

（3）、在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点是．

（4）、点P在直线 $\text{[math]}$ 上．若点P为正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点，直接写出点P横坐标m的取值范围．

举一反三

已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．

如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP交AD于点G，连接BG交EF于点 H，下列结论：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP=2CP．其中正确结论的序号是（　　）

已知：△ABC内接于⊙O，D是

上一点，OD⊥BC，垂足为H．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．

如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径.

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