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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．

（1）、在图中画出铅球运动路径的示意图；

（2）、根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；

（3）、若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．

举一反三

如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）

小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）

如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at²+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．

$\text{[math]}$

足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）

在高尔夫球训练中，运动员在距球洞10m处击球，其飞行路线满足抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x，其图象如图所示，其中球飞行高度为y（m)，球飞行的水平距离为x（m），球落地时距球洞的水平距离为2m.

掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ 是2 $\text{[math]}$ ，实心球的落地点为 $\text{[math]}$ 处，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度3 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处．

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