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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A ，到另外一个点B之间的距离是度多少？

（1）、问题解决：
遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论

探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d₁＝，

探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d₁＝，

一般规律：

如图1，在平面直角坐标系xOy内已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），我们可以表示连接AB ，在构造直角三角形，使两条边交于M ，且∠M＝90°，此时AM＝，BM＝，AB＝．

（2）、已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x＋b之间的距离是3 $\text{[math]}$ ，试求b的值．

拓展延伸：

拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是．

拓展二：如图2，已知直线y＝ $\text{[math]}$ 分别交x ， y轴于A ， B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．

举一反三

定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣3}=1，max{﹣4，﹣2}=﹣2．则max{x²﹣1，x}的最小值是（　　）

对于任意有理数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

例如： $\text{[math]}$ =4-6=-2．

已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 C_n^m= $\text{[math]}$ （n＞m），则C₁₂⁵+C₁₂⁶=（）

从 $\text{[math]}$ ，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作 $\text{[math]}$ ）构成一个数组 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 视为同一个数组），若满足：对于任意的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值（）

某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图 $\text{[math]}$ 的二维码可以进行身份识别，图 $\text{[math]}$ 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 $\text{[math]}$ 白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为 $\text{[math]}$ 那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 第一行小正方形表示的数字从左到右依次为 $\text{[math]}$ ，序号为 $\text{[math]}$ 表示该生为 $\text{[math]}$ 班学生．表示 $\text{[math]}$ 班学生的识别图案是（）

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB ，在AB同侧有∠ADB和∠ACB ，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC ，在CB同侧有∠BAC和∠BDC ，此时∠BAC＝∠BDC ．

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