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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济宁市泗水县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

如图所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）、请求出直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、若有一抛物线的对称轴平行于 $\text{[math]}$ 轴且经过点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，开口向下，且经过点 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的函数表达式；

（3）、设 $\text{[math]}$ 中的抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．

我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C₁ ，把锅盖纵断面的抛物线记为C₂ ．

已知y是x的一次函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1.已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+30.

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E.

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