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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省连云港市灌云县2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有 $\text{[math]}$ 成立，所以当a＝0时，有最小值 $\text{[math]}$ .

（应用）

（1）、代数式 $\text{[math]}$ 有最小值时， $\text{[math]}$ =；

（2）、代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是；

（3）、（探究）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，小明是这样做的： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∴当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为5

请你参照小明的方法，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时a的值.

（4）、（拓展）

代数式 $\text{[math]}$ ，求m+n的值.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ +|3x+2y﹣15|=0，则 $\text{[math]}$ 的算术平方根为{#blank#}1{#/blank#}．

已知实数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知x，y，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ $\text{[math]}$ =0，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为{#blank#}1{#/blank#}．

已知（2﹣m）²+|n+1|=0，则m+n的值是（）

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根

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