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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济宁市泗水县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

如图

我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以用来解释 $\text{[math]}$ ，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的大正方形，两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的小正方形，五块是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的全等小长方形，且 $\text{[math]}$ ．（以上长度单位： $\text{[math]}$ ）

（1）、观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以分解因式为

（2）、若每块小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，四个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

举一反三

已知代数式﹣a²+2a﹣1，无论a取任何值，它的值一定是（　　）

有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？

下面是某同学对多项式（x²﹣4x﹣3）（x²﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．

解：设x²﹣4x=y

原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）

=y²﹣2y+1 （第二步）

=（y﹣1）² （第三步）

=（x²﹣4x﹣1）²（第四步）

回答下列问题：

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则

原式=A²+2A+1=（A+1）²

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）² ．

上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

若 $\text{[math]}$ 是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay﹣b＝7的一个解，代数式x²+2xy+y²﹣1的值是{#blank#}1{#/blank#}．

化简 $\text{[math]}$ 所得的值为（）.

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