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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市大余县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

仔细阅读下面的例题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为6．

依照以上方法解答下列问题：

（1）、若二次三项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、若二次三项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）、已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值．

举一反三

若1+x+x²+x³=0，求x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰的值．

若m﹣n=2，则2m²﹣4mn+2n²﹣1={#blank#}1{#/blank#}．

问题背景：对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成 $\text{[math]}$ ，对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将 $\text{[math]}$ 加上一项 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ ，整个式子的值不变，于是有：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

问题解决：

先化简（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．

下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

已知△ABC的三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC为（）.

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