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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市交大附中航天学校2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试试卷

（1）、（初步探究）
如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是边BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AE、DE。判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由。

（2）、（解决问题）
如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法。

（3）、（拓展应用）
如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C在第一象限内，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则点C的坐标是.

举一反三

在坐标平面内，若点P（x﹣3，x+2）在第二象限，则x的取值范围是（　　）

在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）位于第{#blank#}1{#/blank#}象限．

如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（）

在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（－2，8）.

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $\text{[math]}$ 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，……那么点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然数）的坐标为（）

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