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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

在平面中，对于 $\text{[math]}$ 以及它的弦 $\text{[math]}$ ，若存在正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则称正方形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的一个“联络正方形”

下图中的正方形 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的一个“联络正方形”

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的“联络正方形”是否存在；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的“联络正方形”为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、当 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的“联络正方形”为 $\text{[math]}$ 存在，且点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上时，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y，关于y与x的函数关系式为：y= $\text{[math]}$ ，则自变量的取值范围为（）

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， ………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）

如图，已知正方形ABCD，AB=3，点E在线段AB上，AE=1连结DE，DE的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ交BC于点F，连结GE．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象交y轴于点D，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C．

如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 $\text{[math]}$ (x＞0)的图象经过点B．

如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连结CE。

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