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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

甘肃省兰州市第八中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt△ABC和 Rt△BED 的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 x 的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

（1）、写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）、求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有实数根；

（3）、若 x = -1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.

举一反三

某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ，则x={#blank#}1{#/blank#}。

随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

若AB=1cm，点C、点D是AB的黄金分割点，则CD={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图：这个图形被称为“弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼成的正方形，你能用这个拼图验证勾股定理吗？

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请 $\text{[math]}$ 个队参赛，根据题意，可列方程（）

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