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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市鹿城区南浦实验中学2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积和为 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

举一反三

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．

求证：△ADM≌△BCM．

问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。

类比研究

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。

如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。

如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．

已知：如图，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB= $\text{[math]}$ ，求BC的长．

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝ $\text{[math]}$ AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60^° ，则AE的长为（）

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