- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南京鼓楼区2021年数学中考二模试卷

如图①， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两座垂直于同一水平地面且高度不同的铁塔.小明和小丽为了测量两座铁塔的高度，从地面上的点 $\text{[math]}$ 处测得铁塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为39°，铁塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为27°，沿着 $\text{[math]}$ 向前走20米到达点 $\text{[math]}$ 处，测得铁塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为53°.已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）、图②是图①中的一部分，求铁塔 $\text{[math]}$ 的高度；

（2）、小明说，在点 $\text{[math]}$ 处只要再测量一个角，通过计算即可求出铁塔 $\text{[math]}$ 的高度，那么可以测量的角是，若将这个角记为 $\text{[math]}$ ，则铁塔 $\text{[math]}$ 的高度是；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（3）、小丽说，除了在点 $\text{[math]}$ 处测量角的度数外，还可以在点 $\text{[math]}$ 处再测量一条线段的长度，通过计算也可求出铁塔 $\text{[math]}$ 的高度，那么可以测量的线段是.（请写出两个不同的答案，可用文字描述）

举一反三

如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．