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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

【优加学】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理2一定是直角三角形吗

已知n组正整数：

第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，7；第四组：24，10，26 ；第五组：35，12，37；第六组：48， 14，50，……

（1）、是否存在一组数，即符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由．

（2）、以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．

举一反三

一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ 升水，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ， …按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（　　）

证：S= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +... $\text{[math]}$ ，则S所在的范围为（）

下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）

观察下列等式：1³=1² ， 1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10²…根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第n个等式{#blank#}1{#/blank#}

观察下表，若用有序实数对（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）表示第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的数，如：（4，3）表示实数6，则（20，18）表示的数是（）

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