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题型：综合题题类：真题难易度：普通

广东省广州市2021年中考数学试卷

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是AC的中点，且 $\text{[math]}$

（1）、尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线AF ，交CD于点F ，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）、在（1）所作的图中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等边三角形．

举一反三

△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）

已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：

①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；

②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；

③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．

上述说法中，正确的有（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为圆心，若 $\text{[math]}$ BCD=120 º ，AB=AD=2cm，则 $\text{[math]}$ 的半径长为{#blank#}1{#/blank#} cm.

下列命题正确的是（）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．求证：

下列三角形：①有两个角等于 $\text{[math]}$ 的三角形；②有一个角等于 $\text{[math]}$ 的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的个数为（）

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