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题型：综合题题类：真题难易度：普通

广东省广州市2021年中考数学试卷

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是AC的中点，且 $\text{[math]}$

（1）、尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线AF ，交CD于点F ，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）、在（1）所作的图中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等边三角形．

举一反三

有下列说法：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②两条平行线之间的距离处处相等；
③三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 9的三角形为直角三角形； ④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体。
⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形。其中正确的个数是( )。

在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足：b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ -4（b+c）+8=0.

已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

下列命题中正确的命题有（）个.

①三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；④有一个角是 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半

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