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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省常州市2021年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ 和点B，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交x轴于点C.D是线段 $\text{[math]}$ 上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ .

（1）、填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、设点D的横坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求t的值；

（3）、过点F作 $\text{[math]}$ 的垂线交线段 $\text{[math]}$ 于点P.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；

我们在学习三角形相似时，往往是添加平行线构造相似三角形的基本图形．有一学生根据这一理论猜想三角形内角平分线有这样一个性质：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 $\text{[math]}$ ．如果你认为这个猜想是正确的，请写出一个完整的推理过程．

已知：如图，在▱ABCD中，AE：EB=1：3，则FE：FC=（）

在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= $\text{[math]}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k={#blank#}1{#/blank#}．

如图，以P为顶点的抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣m）²+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B.

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