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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市通州区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 满足条件：以线段 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形，且正方形的边分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴平行，那么称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，如下图所示．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”的是 ▲ ．

②已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 上存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）

在平面直角坐标系中，有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

下列运算及判断正确的是（）

如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A₁B₁C₁ ，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标。

如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为 $\text{[math]}$ ．

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