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题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省威海市2021年中考数学试卷

如图，AB是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ．弦BF交CD于点G ，点P在CD延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：PF为 $\text{[math]}$ 切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求PF的长．

举一反三

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么△ADE与△ABC周长的比是{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AB=AC= $\text{[math]}$ ， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E。

如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．

如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S₁ ， S₂ ，则下列结论错误的是（）

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点B和点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交线段BC于点D，设 $\text{[math]}$ ，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点P为抛物线的顶点，连接PC并延长交x轴于点E，点F为线段OB上的点，连接CF，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，射线EG交线段BC于点H，交抛物线于点N，连接FN交线段BC于点R，若 $\text{[math]}$ ，求点N的坐标．

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