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题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省阜新市2021年中考数学试卷

在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形ABCD中，E ， F分别是直线AB ， BC上的点（E ， F在直线AC的两侧），且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图2，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若直线AC与EF相交于点G ，如图3，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、设正方形ABCD的中心为O ， $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数（不必证明）．

举一反三

如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小，这个最小值为( )

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）

如图，在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，若PD+PE的最小值为5，则正方形的面积为（）

如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

【问题提出】已知：点E，F分别为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，如图1，探究图中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】（1）请你根据王明同学提供的思路探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（直接写出结果）；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．

【思维拓展】如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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