- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省娄底市娄星区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

（问题情境）：如图 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

小明的思路是：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ .

（1）、按小明的思路，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）、（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.

举一反三

如图，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°．其中能使直线AB∥CD成立的是{#blank#}1{#/blank#} ．（填序号）

已知，如图所示，BCE，AFE是直线，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：AD∥BE

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}.

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠{#blank#}3{#/blank#}，{#blank#}4{#/blank#}.

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF{#blank#}5{#/blank#}

即：∠{#blank#}6{#/blank#}=∠{#blank#}7{#/blank#}．

∴∠3=∠{#blank#}8{#/blank#} {#blank#}9{#/blank#}.

∴AD∥BE{#blank#}10{#/blank#}.

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