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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市姑苏区六校2020-2021学年八年级下学期数学期末联考试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作正方形 $\text{[math]}$ .反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求反比例函数的解析式；

（2）、将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移几个单位能使点 $\text{[math]}$ 落在（1）中所得的双曲线上？

举一反三

正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（　　）

在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n_﹣₁ ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，已知 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，分别延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角得到△ $\text{[math]}$ （如图2）．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求：

① $\text{[math]}$ 的度数；

② $\text{[math]}$ 的长度．

如图，先将正方形纸片对折，折痕为 $\text{[math]}$ ，再把点B折叠到折痕 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，点B在 $\text{[math]}$ 上的对应点为H，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°.

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