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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市卧龙区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图

（1）、问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角，

如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的两个外角，

∵四边形 $\text{[math]}$ 的内角和是360°，

∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

由此可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）、知识应用：如图②，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是其外角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、拓展提升：如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它的两个外角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）

正十二边形的每一个外角为{#blank#}1{#/blank#}°，每一个内角是{#blank#}2{#/blank#}°，该图形绕其中心至少旋转{#blank#}3{#/blank#}°和本身重合．

如图所示，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：AD∥BC.

将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA^/H，那么∠GA^/H的大小是{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）

如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A´处，若∠A=33°，则∠1+∠2的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

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