- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

将平面直角坐标系中的一列点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为与 $\text{[math]}$ 轴方向相同的单位向量.若对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点列.

（1）、判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 点列，并说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点列，且 $\text{[math]}$ .任取其中连续三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为钝角三角形；

（3）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点列，对于正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

举一反三

已知数列{a_n}中，已知a₁=1， $\text{[math]}$ ，

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足| $\text{[math]}$ |=4| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ⊥（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

若四边形ABCD满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜0，则该四边形为（）

已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinωx，cosωx）， $\text{[math]}$ =（cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，若f（x）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）设0≤α≤ $\text{[math]}$ ，且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，试求sinα的值．

如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I₁= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，I₂= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，I₃= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则（）

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