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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省枣庄市2021年中考数学试卷

如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）、概念理解：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问四边形 $\text{[math]}$ 是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）、性质探究：如图1，垂美四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？并证明你的猜想．

（3）、解决问题：如图3，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

在直角三角形Rt $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 $\text{[math]}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）

在△ABC中，AB =13，BC=10，AD⊥BC于D，且AD =12，则AC={#blank#}1{#/blank#}。

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点B落在点F处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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