- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省无锡市2021年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交 $\text{[math]}$ 于点F，交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点E.

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、当以C、E、F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）、已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求点N的坐标.

举一反三

如图，抛物线过x轴上两点A(9，0)，C(-3，0)，且与y轴交于点B(0，-12).

（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．

如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90°，得Rt△BDO，点B坐标为（0，﹣3），点C坐标为（0， $\text{[math]}$ ），抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A和点C．

下列命题中，是真命题的是（）

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x²﹣4x+a＝0的两个实数根.

已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 经过某个定点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知三角形ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的 $\text{[math]}$ 的最大边长为26，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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